题目大意

在一个 $n \times m$ 个棋盘上，每一行要放置一个守卫，每一列要放置一个守卫，行和列的守卫不能重复。在第 $i$ 行，第 $j$ 列放置守卫的代价是 $A(i, j)$，问花费的最小代价。

数据范围：$n \times m \le 10^5, n, m \ge 2$。

题目大意

「HNOI 2011」勾股定理（Luogu 3213）

给定 $n$ 个数 $a_1, a_2, \cdots, a_n$，问可以选出多少种位置集合，满足集合内部任意两个位置对应的数不形成互素勾股数对。互素勾股数对的意义是：$(a, b) = 1$，且 $a^2 + b^2$ 可以表示成 $c^2$ 的形式。

数据范围：$n \le 10^6$，$1 \le a_i \le 2 \times 10^5$ 或 $2 \times 10^4 \le a_i \le 10^6$。

题目大意

「ZJOI 2016」线段树（Luogu 3352）

有一个长度为 $n$ 的数列 $a_1, a_2, \cdots, a_n$。进行 $q$ 次操作，每次随机选出一个区间，然后把区间中的所有数赋值为区间的最大值。问最后每一个位置上的数的期望乘上所有可能操作个数后$\bmod 10 ^ 9 + 7$ 是多少。

数据范围：$n, q \le 400$。

题目大意

「Luogu U74074」大白菜的疑惑

这是一道提交答案题。要求找出两个正整数 $a, b$，满足 $a, b \le 2 \times 10^{9}$，且 $c = f(a, b)$ 尽可能小。其中：

如果 $c \le 10^{-18}$，得满分。

预计难度：普及组。

题目大意

「ZJOI 2016」小星星（Luogu 3349）

给定一个 $n$ 个结点 $m$ 条边的无向图和一棵 $n$ 个结点的树。现在要把树中的每个结点不重复，不遗漏地对应到图中的每个结点上，满足对应后形成的树是图的一棵生成树。求合法方案的数量。

数据范围：$n \le 17$。

题目大意

「ZJOI 2017」仙人掌（Luogu 3687）

给定一个 $n$ 个点 $m$ 条边的无向联通图，你要在图上加若干条不重复的边（可以加 $0$ 条），使得图变成一棵仙人掌。求加边方案数量$\bmod 998244353$ 的结果。

数据范围：$n \le 5 \times 10^5, m \le 10^6$。

题目大意

「ZOJ 3494」BCD Code

定义一个数的 BCD Code 是它的每个数码的 $4$ 位二进制表示拼接起来。给定 $n$ 个长度不超过 $20$ 的禁忌串和两个正整数 $A, B$，问 $A, B$ 之间有多少数的 BCD Code 不包含禁忌串。

数据范围：$n \le 100, A, B \le 10^{200}$。

题目大意

「Codeforces 464D」World of Darkraft - 2

有 $k$ 种装备，初始等级为 $1$（等级为整数）。共有 $n$ 只怪兽，每杀掉一只后会随机掉落一种装备。假设玩家的那件装备的等级为 $l$，则掉落的新装备的等级会在 $[1, l + 1]$ 中均匀随机。拿到装备后，玩家会保留更好的装备，并把相对差的装备卖掉，获得装备等级的收益。问期望收益。

数据范围：$n \le 10^5, k \le 200$，答案与标准答案绝对或相对误差不超过 $10^{-9}$ 即可。

题目大意

给定一个长度为 $n$ 的 01 串和一个正整数 $m$。你要进行一系列操作，将串变为有长度为 $m$ 的循环节的串。操作一共有两种：

• 将串的某一位反转。
• 将串的一个长度为 $k \times m$ 的前缀全部反转。其中 $1 \le k \le \frac{n}{m}$。

问至少进行几次操作。

数据范围：$n \le 300, m \le n$。

题目大意

给定一个 $n$ 个点 $m$ 条边的有向无环图，要求给每条边染成红，蓝，绿三种颜色中的一种，使图中不存在任何长度 $> 40$ 的路径（路径的长度定义为它包含的边数），使得路径上所有的边颜色相同。

数据范围：$n \le 5 \times 10^4, m \le 2 \times 10^5$。