题目大意

「Codeforces 622F」The Sum of the k-th Powers

求 $\sum_{i = 1}^{n} i^k \bmod 10^9 + 7$。

数据范围：$n \le 10^9, k \le 10^6$。

题目大意

「模板」拉格朗日插值（Luogu 4781）

给定平面上的 $n$ 个点 $(x_1, y_1), (x_2, y_2), \cdots, (x_n, y_n)$，它们可以确定一个至多 $n - 1$ 次多项式。问这个多项式在 $k$ 点的取值$\bmod 998244353$ 的结果。

数据范围：$n \le 2000$。

题目大意

「POI 2008」BLO（BZOJ 1123）

给定一个 $n$ 个点 $m$ 条边的无向图，问删去每个点的所有邻边以后图中有多少对结点（有序数对）不联通。

数据范围：$n \le 10^5, m \le 5 \times 10^5$。

题目大意

「HNOI 2012」矿场搭建（Luogu 3225）

给定一个 $n$ 个点 $m$ 条边的无向连通图，你要选择若干个关键点，使得在图中任意删除一个点后（可以删除任何点），图中剩余的点都可以到达某一个关键点。

数据范围：$n, m \le 10^6$。

Tarjan 算法是由 Robert Tarjan 提出的，可以求解图中的强连通分量的算法。

Tarjan 求强连通分量

如果一个有向图是强连通图，那么它的任意一对结点都可以相互到达。一个有向图的某个极大的强连通子图称为强连通分量。不难发现所有强连通分量不会有重叠。

题目大意

「BZOJ 5056」OI 游戏

给定一个 $n$ 个结点 $m$ 条边的带权无向图，所有边权都是正数。问图中有多少生成树，满足 $1$ 号点到每个点的最短路都等于在树上它到那个结点的距离。

数据范围：$n \le 50, m \le 1225$。

题目大意

「Codeplus 2」白金元首与独舞（Luogu 4033）

给定 $n \times m$ 的棋盘，每个格子上要么有一个指向上、下、左、或右的箭头，要么是空白的。现在你要在所有空白的格子中填入箭头，使得从图中任意一个格子出发，每次按照当前格子中箭头的方向走一步，都一定能走到棋盘的外面。问一共有多少种填法$\bmod 10^9 + 7$ 的结果。

数据范围：$n, m \le 200$，空格子的个数 $k \le 300$。

题目大意

「AHOI / HNOI 2017」大佬（Luogu 3724）

有 $q$ 个大佬，你要和他们一一对决。对决分 $n$ 天，你的初始自信值为 $m$，大佬的初始自信值为 $C$。如果某一天你将大佬的自信值恰好减到 $0$，并且在这天之前你的自信值都不小于 $0$，那么你就获胜了。

一开始，你的等级 $L$ 为 $0$，讽刺能力 $F$ 为 $1$。在第 $i$ 天，大佬会将你的自信值减少 $a_i$，然后你可以进行下列操作中的一种：

题目大意

「BZOJ 4773」负环

给定一个 $n$ 个点 $m$ 条边的带权有向图，问图中最短的负环的长度。

数据范围：$n \le 300$。

题目大意

给定一个 $n$ 个点 $m$ 条边的无向图，要求找到图中所有的三元环。

数据范围：$n \le 5 \times 10^4, m \le 2 \times 10^5$。

算法流程

一个 $m$ 条边的无向图中最多有 $O(m \sqrt m)$ 个三元环。本文介绍一种 $O(m \sqrt m)$ 求所有三元环的算法。